Самое первое, что нужно сделать, это запросить в Росреестре выписку о правах на квартиру. Из выписки будет ясно, кто числится собственником квартиры.
Основываясь на этих сведениях, уже можно будет делать какие-то выводы и строить прогнозы. Например, может оказаться, что квартира не находилась в собственности умершего, а была муниципальной или ведомственной.