Скорее всего, под отказной понимается заявление, которое будет свидетельствовать о том, что Ваш молодой человек выехал из квартиры добровольно и навсегда. Это будет являться основанием для того, чтобы договор социального найма квартиры (если квартира в социальном найме) был переоформлен на брата как на единственного квартиросъемщика.
С этого момента Ваш молодой человек потеряет все права на указанную квартиру, а его брат сможет беспрепятственно приватизировать ее и, при желании, продать.
Не нужно писать никаких отказных. Договор социального найма нужно переоформлять на двух братьев. Кроме того, брат не вправе сдавать квартиру в аренду. Для муниципальных квартир это называется «поднаем» и возможно, во-первых, по согласию всех проживающих в ней (в т.ч. и Вашего молодого человека), а, во-вторых, с согласия органа местного самоуправления. Т.е. брат незаконно сдал в поднаем квартиру. И наверняка не делится доходом от ее сдачи.
Следующий момент. Даже если Ваш молодой человек не напишет отказную, его брат спустя время может попытаться лишить его прав на квартиру подачей иска о признании утратившим право пользования. Чтобы не бояться такого иска, нужно собирать доказательства, что Ваш молодой человек выехал из квартиры не по своей воле, а в силу объективных причин, то, что выехал он временно и то, что он от пользования квартирой не отказывается. Можно не ждать и подать со своей стороны иск о вселении. Лучше прийти с документами к юристу.
Разменять муниципальную квартиру через суд возможно.