Здравствуйте.
Претендовать, конечно, может. В России любой может обратиться с иском к любому по любому поводу. Но если дом находился в собственности Вашей матери, а отчим лишь проживал там, законного брака не было, то ее шансы выиграть процесс близки к нулю, т.к. дом не входит в наследственную массу умершего.